Prezentare generală
Pentru verificarea corectitudinii rezultatelor FireSolver, motorul de calcul a fost comparat cu exemple numerice publicate în literatura de specialitate privind proiectarea la foc a structurilor din oțel, conform EN 1993-1-2.
Analiza cuprinde trei surse de referință și urmărește reproducerea independentă a exemplelor de calcul, utilizând aceleași date de intrare ca în lucrările originale. Rezultatele obținute în FireSolver sunt comparate cu valorile publicate, iar diferențele sunt evidențiate și explicate acolo unde este cazul.
Comparația acoperă:
- determinarea temperaturii critice pentru diferite solicitări: întindere, compresiune, încovoiere și compresiune cu încovoiere;
- determinarea temperaturii oțelului, atât pentru elemente neprotejate, cât și protejate;
- determinarea timpului de atingere a unei temperaturi date;
- dimensionarea grosimii protecției la foc.
Pentru exemplele calculate cu ecuațiile SR EN 1993-1-2, rezultatele FireSolver sunt foarte apropiate de cele publicate, diferențele fiind, în general, de ordinul câtorva grade Celsius sau mai mici. Diferențele mai mari vin din valori citite din tabele sau nomograme, iar nota de sub fiecare tabel le explică.
Pe lângă comparațiile cu exemplele publicate, motorul de calcul este verificat periodic printr-un set de peste 10 000 de teste automate, care acoperă secțiunile din catalogul aplicației și principalele verificări implementate.
Sursa de referință
Jean-Marc Franssen, Paulo Vila Real, Fire Design of Steel Structures. Eurocode 1: Actions on structures, Part 1-2. Eurocode 3: Design of steel structures, Part 1-2, ediția a 2-a, seria ECCS Eurocode Design Manuals, ECCS și Ernst & Sohn, 2015. ISBN 978-3-433-03143-8 (Ernst & Sohn), ISBN 978-92-9147-128-7 (ECCS).
Sursa de referință este manualul ECCS (European Convention for Constructional Steelwork) dedicat proiectării la foc a structurilor din oțel, conform EN 1991-1-2 și EN 1993-1-2. Exemplele din capitolele 4 și 5 sunt rezolvate prin aplicarea formulelor din standarde, unele dintre acestea fiind verificate și cu programul Elefir-EN, prezentat în capitolul 8. Pagina prezintă comparația dintre rezultatele FireSolver și cele din manual, pentru fiecare exemplu abordat de aplicație. Numerotarea exemplelor (de exemplu, 5.4) este cea din manualul original.
Metodologia comparației
Sunt utilizate datele de intrare din exemplele originale: caracteristicile secțiunii și ale oțelului, eforturile din situația de incendiu, lungimile de flambaj și factorii de secțiune. Pentru toate exemplele se consideră γM,fi = 1,0, curba standard ISO 834 și coeficientul de transfer termic prin convecție αc = 25 W/m²K.
În tabele, coloana „Carte” conține valoarea de referință, adică rezultatul publicat în manual, păstrat cu aceeași precizie și rotunjire ca în exemplul original. Coloana „Metoda din carte” precizează cum a fost obținut acest rezultat: prin aplicarea unei ecuații din standard, cu programul Elefir-EN sau prin citirea unei valori dintr-un tabel.
Coloana „FireSolver” conține valoarea calculată de motorul aplicației, utilizat și în calculatoarele online, în versiunea din 3 noiembrie 2026. Un test automat reproduce săptămânal aceste exemple și semnalează orice modificare a rezultatelor.
Coloana „Diferență” conține rezultatul FireSolver minus valoarea de referință din manual, cu numărul de zecimale publicat în exemplul original.
1. Temperatura critică
Temperaturi în °C. N, M și V sunt eforturile din situația de incendiu. κ1 și κ2 sunt factorii de adaptare pentru temperatura neuniformă.
| Exemplu | Mod de cedare | Carte | FireSolver | Diferență | Metoda din carte |
|---|---|---|---|---|---|
| 5.1: bară întinsă HE 200 A, S275, N = 780 kN | rezistența secțiunii | 576,1 | 576,1 | 0,0 | ec. (4.22) |
| 5.2: grindă IPE 300, S235, rezemată lateral, M = 67,6 kNm, neprotejată (κ1 = 0,7) | rezistența secțiunii | 654 | 653,8 | 0 | ec. (4.22) |
| 5.2: aceeași grindă, protejată (κ1 = 0,85) | rezistența secțiunii | 624 | 624,1 | 0 | ec. (4.22) |
| 5.4: stâlp HE 180 B, S275, ℓfi = 175 cm, N = 495 kN | flambaj prin încovoiere | 623 | 623,2 | 0 | ec. (4.22) |
| 5.5: stâlp HE 220 B, S235, ℓfi = 140 cm, N = 980 kN | flambaj prin încovoiere | 565 | 565,8 | +1 | ec. (4.22) |
| 5.7: grindă IPE 300, S235, L = 5 m, M = 39,0 kNm, rezemată lateral | rezistența secțiunii | 683 | 683,1 | 0 | ec. (4.22) |
| 5.7: aceeași grindă, nerezemată lateral, Mcr = 129,4 kNm | flambaj lateral prin încovoiere-răsucire | 519 | 517,6 | −1 | ec. (4.22) |
| 5.8: IPE 450, S235, L = 6 m, N = 136,5 kN, q = 15,89 kN/m (M = 71,5 kNm), rezemat lateral | flambaj prin încovoiere | 595 | 595,2 | 0 | Tabelul 3.1 (a) |
| 5.8: același element, nerezemat lateral, Mcr = 347,2 kNm | flambaj lateral prin încovoiere-răsucire | 515 | 515,4 | 0 | Tabelul 3.1 (a) |
| 5.9: stâlp HE 200 B, S235, ℓfi,y = 150 cm, N = 800 kN, momente la capete ±50 kNm, flambaj după z împiedicat | flambaj prin încovoiere | 552 | 552,6 | +1 | Tabelul 3.1 (a) |
| 5.9: același stâlp | rezistența secțiunii la N și M (guvernează) | 516,5 | 516,5 | 0,0 | Tabelul 3.1 (a) |
| 5.12: grindă continuă IPE 300, S235, reazemul intermediar, M = 80,64 kNm, V = 80,64 kN, κ1 = 0,7, κ2 = 0,85 | rezistența secțiunii | 660,5 | 660,5 | 0,0 | Tabelul 3.1 (a) |
| 5.12: aceeași secțiune | forfecare | 699,4 | 699,4 | 0,0 | Tabelul 3.1 (a) |
| 5.12: aceeași secțiune | încovoiere cu forfecare (guvernează) | 656 | 655,4 | −1 | Tabelul 3.1 (a) |
| Cap. 8: stâlp HE 220 B, S235, ℓfi,y = 300 cm, ℓfi,z = LLT = 150 cm, N = 130 kN, q = 13 kN/m (M = 14,625 kNm), Mcr = 3457,6 kNm | valoarea finală | 752,5 | 752,5 | 0,0 | Elefir-EN (a) |
- (a) Cartea citește temperatura critică din Tabelul 3.1 al SR EN 1993-1-2: caută temperatura la care ky,θ este egal cu gradul de utilizare μ0, prin interpolare liniară. Elefir-EN folosește aceeași cale. La aceste rânduri, FireSolver calculează cu aceeași metodă (Setări > Aspect și preferințe > Temperatura critică: Tabelul 3.1), și în iterațiile de flambaj, iar diferența față de carte este sub 1 °C. Implicit, FireSolver folosește ec. (4.22) din SR EN 1993-1-2 §4.2.4. Cele două căi dau aproape aceeași temperatură în jur de 500 °C și peste 700 °C și se depărtează între 550 și 700 °C: la exemplul 5.12, cu ec. (4.22), rezistența secțiunii dă 651,7 °C, forfecarea 703,0 °C și încovoierea cu forfecare 646,0 °C. La exemplele în care cartea folosește ec. (4.22), FireSolver calculează cu ec. (4.22), iar diferența este sub 2 °C.
2. Încălzirea oțelului
Calculele sunt efectuate pentru curba standard de incendiu ISO 834, cu un coeficient de transfer termic prin convecție αc = 25 W/m²K.
Pentru elementele din oțel neprotejat se utilizează factorul de secțiune modificat ksh · Am/V, iar pentru elementele protejate, factorul Ap/V. Ambii factori sunt exprimați în m⁻¹.
Caracteristicile materialelor de protecție sunt definite prin conductivitatea termică λp (W/mK), densitatea ρp (kg/m³) și căldura specifică cp (J/kgK).
Valorile de referință din manual nu includ întârzierea încălzirii datorată umidității materialului de protecție. Această influență nu este luată în considerare nici în modelul de calcul FireSolver.
Temperatura oțelului la un moment dat
| Exemplu | Moment | Carte | FireSolver | Diferență | Metoda din carte |
|---|---|---|---|---|---|
| 4.1: bară dreptunghiulară 200 × 50 mm, neprotejată, 4 laturi, ksh · Am/V = 50 | 30 min | 690 | 691,5 | +2 | Elefir-EN |
| 4.2: țeavă rotundă Ø220 × 5, neprotejată, ksh · Am/V = 200 | 60 min | 942 | 942,0 | 0 | tabel, Anexa A.4 (b) |
| 4.3: HE 200 A, neprotejat, 4 laturi, ksh · Am/V = 130,5 | 30 min | 802 | 803,2 | +1 | ec. (4.25) |
| 5.4: HE 180 B, neprotejat, 4 laturi, ksh · Am/V = 99,2 | 30 min | 766 | 767,4 | +1 | tabel, Anexa A.4 (b) |
| 4.6: IPE 300, casetă din plăci de fibrociment de 20 mm (0,15 / 800 / 1200), 4 laturi, Ap/V = 167,3 | 60 min | 451 | 453,1 | +2 | Elefir-EN |
Timpul până la o temperatură dată
| Exemplu | Temperatura oțelului | Carte (min) | FireSolver (min) | Diferență | Metoda din carte |
|---|---|---|---|---|---|
| 4.5: HE 220 B, casetă din plăci de gips de 20 mm (0,20 / 800 / 1700), 4 laturi, Ap/V = 96,7 | 559 °C | 98,9 | 95,00 | −3,9 | Elefir-EN (c) |
| 5.1: HE 200 A, neprotejat, 4 laturi, ksh · Am/V = 130,4 | 576,1 °C | 14,08 | 13,25 | −0,83 | tabel, Anexa A.4 (b) |
| 5.2: IPE 300, neprotejat, 3 laturi, ksh · Am/V = 125,5 | 654 °C | 18 | 16,75 | −1 | tabel, Anexa A.4 (b) |
| 5.4: HE 180 B, neprotejat, 4 laturi, ksh · Am/V = 99,2 | 623 °C | 17,4 | 17,33 | −0,1 | tabel, Anexa A.4 (b) |
| 5.5: HE 220 B, casetă din plăci de gips de 20 mm (0,20 / 800 / 1700), 4 laturi, Ap/V = 96 | 565 °C | 99 | 96,50 | −3 | tabel, Anexa A.5 (b) |
| Cap. 8: HE 220 B, neprotejat, 4 laturi, Am/V = 139,6 | 752,5 °C | 30,35 | 30,33 | −0,02 | Elefir-EN |
| Cap. 8: același stâlp, fibră minerală pe contur de 5 mm (0,12 / 300 / 1200), Ap/V = 139,6 | 752,5 °C | 67,67 | 67,00 | −0,67 | Elefir-EN (d) |
- (b) Tabelele din anexele cărții dau temperatura oțelului pe trepte de timp și de factor de secțiune, iar cartea interpolează în ele. La exemplul 4.3 cartea dă ambele valori: 786 °C din tabel și 802 °C din ecuație. FireSolver integrează ec. (4.25) și (4.27) din SR EN 1993-1-2 în pași de timp.
- (c) Calculul de mână din carte, cu tabelul din Anexa A.5, dă 97 min. Cu pași de 1 s în loc de 30 s, calculul FireSolver dă tot 95 min, deci diferența nu vine din pasul de timp. Cartea nu dă alte date din care să explicăm diferența față de Elefir-EN.
- (d) FireSolver integrează ec. (4.27) în pași de 30 s și raportează primul pas în care oțelul atinge temperatura. Elefir-EN folosește pași de 1 s. Cu pași de 1 s, același calcul dă 67,68 min.
3. Grosimea protecției
| Exemplu | Protecție, cerință | Carte (mm) | FireSolver (mm) | Diferență | Metoda din carte |
|---|---|---|---|---|---|
| 4.4: IPE 300, 3 laturi, Ap/V = 139,4, θa,cr = 654 °C | casetă din plăci de fibrociment (0,15 / 800 / 1200), R 90 | 14,3 | 15,5 | +1,2 | tabel, Anexa A.5 (e) |
- (e) Cartea citește din tabelul Anexei A.5 factorul de secțiune modificat (Ap/V)(λp/dp), de unde rezultă 17 mm, apoi reduce grosimea pentru capacitatea termică a protecției, cu factorul 1/(1 + φ/2): 14,3 mm. Ec. (4.27) din SR EN 1993-1-2, pe care o integrează FireSolver, cere 15,2 mm, iar aplicația rotunjește grosimea în sus, la 0,5 mm. Cu 14,3 mm, ec. (4.27) dă 654 °C la 85,4 min.
Pentru stâlpul din capitolul 8, cartea alege 5 mm de fibră minerală și verifică timpul (tabelul de mai sus). Grosimea minimă pentru R 60 dată de FireSolver este 4,5 mm.
4. Alte surse publicate
Sunt reproduse exemple de calcul din alte două surse de specialitate, utilizând datele de intrare din exemplele originale. Caracteristicile profilelor și factorii de secțiune sunt preluați din catalogul FireSolver, valorile corespunzând celor publicate în sursele de referință.
- [H] A.F. Hamerlinck, „Fire safety and fire resistant design of steel structures for buildings according to Eurocode 3”, Steel Design 2, Bouwen met Staal, 2021, capitolul 2, exemplele 2.2-2.5.
- [J] M. Veljkovic și alții, „Eurocodes: Background & Applications. Design of Steel Buildings”, raportul JRC EUR 27346 EN, 2015, capitolul 6 (P. Vila Real), exemplele 1-3.
Temperatura critică
Temperaturi în °C, γM,fi = 1,0.
| Exemplu | Mod de cedare | Sursă | FireSolver | Diferență | Observație |
|---|---|---|---|---|---|
| [J] ex. 3: IPE 400, S355, Mfi,Ed = 74,3 kNm, neprotejat (κ1 = 0,7) | rezistența secțiunii | 812 | 812,0 | 0 | |
| [J] ex. 3: IPE 400, protejat (κ1 = 0,85) | rezistența secțiunii | 783 | 782,8 | 0 | |
| [J] ex. 3: IPE 400, Vfi,Ed = 49,3 kN | forfecare | 916,3 | 915,4 | −0,9 | (f) |
| [J] ex. 2: stâlp HEB 340, S355, ℓfi = 216,75 cm, Nfi,Ed = 2161,9 kN | flambaj prin încovoiere | 598,5 | 597,7 | −0,8 | (h) |
| [H] 2.2: HEA 550, S235, Mfi,Ed = 351,4 kNm, κ1 = 0,7 | rezistența secțiunii | 708 | 706,3 | −2 | (f) |
| [H] 2.2: HEB 550, S235, aceeași încărcare | rezistența secțiunii | 736 | 734,9 | −1 | (f) |
| [H] 2.2: HEA 550, S355, aceeași încărcare | rezistența secțiunii | 768 | 768,3 | 0 | |
| [H] 2.2: HEA 550, S235, grindă continuă, Mfi,Ed = 242,4 kNm, κ2 = 0,85 | rezistența secțiunii | 789 | 786,6 | −2 | (f) |
| [H] 2.3: HEA 400, S235, Mfi,Ed = 232,8 kNm, κ1 = 0,85 | rezistența secțiunii | 649 | 649,9 | +1 | |
| [H] 2.5: HEA 400, S235, Mfi,Ed = 233 kNm, λ̄LT = 0,80 | flambaj lateral prin încovoiere-răsucire | 500 | 502,6 | +3 | (g) |
- (f) Sursa rotunjește gradul de utilizare înainte de ec. (4.22): 0,32, 0,27, 0,22 și 0,056, față de 0,3235, 0,2675, 0,2232 și 0,0563. La un grad de utilizare mic, o diferență de 0,005 mută temperatura critică cu 1-2 °C.
- (g) Cartea caută temperatura la care rezistența la flambaj egalează efortul, cu ky,θ și kE,θ din Tabelul 3.1, și citește rezultatul din tabele: 500 °C. FireSolver iterează cu ec. (4.22), ca în SR EN 1993-1-2 §4.2.4. Raportul [J] arată aceeași diferență între cele două căi pe stâlpul HEB 340: 598,5 °C cu ec. (4.22) și 603,6 °C cu Tabelul 3.1.
- (h) În tabelele de iterație din [J], √(ky,θ/kE,θ) este puțin mai mic decât interpolarea liniară în Tabelul 3.1 din SR EN 1993-1-2, de exemplu 1,208 la 605,7 °C, față de 1,234.
Încălzirea oțelului neprotejat
Calculele utilizează curba standard de incendiu ISO 834 și coeficientul de transfer termic prin convecție αc = 25 W/m²K.
Sursa de referință prezintă temperatura oțelului la un anumit moment, în timp ce FireSolver determină timpul necesar pentru atingerea acelei temperaturi. Factorul de secțiune modificat ksh · Am/V este exprimat în m⁻¹.
| Exemplu | Temperatura oțelului | Sursă | FireSolver | Diferență | Observație |
|---|---|---|---|---|---|
| [J] ex. 1: HEB 340, 4 laturi, ksh · Am/V = 67,4 | 730 °C | 30 min 0 s | 29 min 30 s | −30 s | nomogramă |
| [J] ex. 2: HEB 340, 4 laturi | 598,5 °C | 20 min 18 s | 20 min 15 s | −3 s | Elefir-EN, 20,3 min |
| [J] ex. 3: IPE 400, 3 laturi, ksh · Am/V = 104,4 | 812 °C | 33 min 0 s | 33 min 5 s | +5 s | nomogramă |
| [H] 2.2: HEA 550, 3 laturi, ksh · Am/V = 59 | 721 °C | 30 min 0 s | 30 min 15 s | +15 s | |
| [H] 2.2: HEB 550, 3 laturi, ksh · Am/V = 50 | 693 °C | 30 min 0 s | 30 min 20 s | +20 s |
Grosimea protecției
Curba standard ISO 834, cu temperatura critică din sursă. Grosimi în mm.
| Exemplu | Protecție, cerință | Sursă | FireSolver | Diferență |
|---|---|---|---|---|
| [J] ex. 1: HEB 340, 4 laturi, θa,cr = 598,5 °C | casetă din plăci de gips 0,20 / 800 / 1700, R 90 | 13,7 | 14,0 | +0,3 |
| [H] 2.3: HEA 400, 3 laturi, θa,cr = 649 °C | pulverizare pe contur 0,12 / 550 / 1100, R 60 | 6,1 | 6,0 | −0,1 |
| [H] 2.5: HEA 400, 3 laturi, θa,cr = 500 °C | pulverizare pe contur 0,12 / 550 / 1100, R 60 | 10,8 | 10,5 | −0,3 |
Sursele citesc factorul de secțiune modificat (Ap/V)(λp/dp) dintr-o nomogramă și calculează grosimea din el. [J] corectează apoi grosimea cu capacitatea termică a protecției; la [H] corecția este de 3-5% și cartea o neglijează. FireSolver integrează ec. (4.27) în pași de 30 s și rotunjește grosimea în sus, la 0,5 mm.
5. Teste automate
Pe lângă exemplele publicate, peste 10 000 de cazuri de test automate verifică motorul de calcul. Ele acoperă toate secțiunile din catalogul aplicației, mai multe mărci de oțel și mai multe niveluri de încărcare:
- încălzirea oțelului neprotejat: 3810 cazuri (fiecare secțiune, 3 sau 4 laturi, curbele ISO 834, de hidrocarburi și exterioară);
- încălzirea oțelului protejat: 1890 de cazuri (fiecare secțiune cu un sistem de protecție, plus 6 secțiuni cu toate cele 15 sisteme, protecție pe contur și în casetă, 3 curbe de incendiu, 3 grosimi);
- temperatura critică: 5285 de cazuri la compresiune, încovoiere pe ambele axe și compresiune cu încovoiere, pentru profile I și H și țevi pătrate, dreptunghiulare și rotunde.
Fiecare caz compară rezultatul motorului cu o valoare de referință calculată independent de codul aplicației. Exemplele de pe această pagină fac și ele parte din teste. Setul complet rulează în fiecare săptămână, iar o parte din el la fiecare publicare a motorului de calcul. Un test pică dacă un rezultat iese din toleranța lui: 5 s la încălzirea oțelului neprotejat, 30 s la oțelul protejat și 0,01-0,5 °C la temperaturile critice.
Ce nu acoperă comparația
- Comparația pornește de la aceleași date de intrare: proprietățile secțiunii și factorul de secțiune. Nu verifică catalogul de profile al aplicației.
- Exemplele publicate sunt o verificare independentă a calculului, nu o sursă de valori de proiectare. Valorile de proiectare rămân cele din SR EN 1993-1-2 și Anexa Națională.
Material informativ despre verificarea aplicației. Nu înlocuiește textul standardului, Anexa Națională sau verificarea de către un inginer calificat.